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    某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
    （1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
    【答案】分析：（1）根据每只产品的固定成本为8元及关系式为，可求k的值，利用第n次投入后的年利润为f（n）万元，可建立函数关系式；
    （2）先由（1）可得利润函数，再用基本不等式求最高利润．
    解答：解：（1）由，当n=0时，由题意，可得k=8，
    所以f（n）=（100+10n）．
    （2）由-80．
    当且仅当=，即n=8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元
    点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，关键是从实际问题中抽象出数学模型．
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    k
    		n+1
    （k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
    （1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

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    （1）求k的值，并求出的表达式；
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    （1）求k的值，并求出的表达式；

    （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

     

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