【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
、
与平面所成的角依次是
和
，
，
，
依次是，
上的点，其中
，
.
（1）求直线
与平面
所成的角（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，写各点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后代入线面角的向量求解公式，求得线面角的正弦值，从而得到答案．
（2）求出三棱锥底面的面积，再利用向量法求三棱锥的高，最后代入体积公式求得答案.
（1）分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
依题意得：
，
，
，
，
，
分别是
，
的中点，
则各点坐标分别是：
，
，
，
，
，
，
，
，
又
平面
，
平面的法向量为
，
设直线
与平面所成的角为
，则
，
直线与平面所成的角为
．
（2）连结
，在直角三角形
中，
，
在直角三角形
中，
，
为等腰三角形，其面积
，
由（1）得：
，，
，
设平面
的法向量
，则
，
设到面的距离为
，则
，
三棱锥
体积
.
春雨教育同步作文系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 |
|
社会人士 | 600人 |
|
|
（1）已知在全体样本中随机抽取
人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于数列
，若对任意的
，
也是数列中的项，则称数列为“
数列”，已知数列
满足：对任意的
，均有
，其中
表示数列的前
项和.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列为“数列”，
，
且
，求
的所有可能值；
（3）若对任意的，也是数列中的项，求证：数列为“数列”.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
(a>b>0)的离心率为
，右焦点F到右准线的距离为3.
（1）求椭圆C的方程;
（2）过点F作直线l (不与x 轴重合)和椭圆C交于M， N两点，设点
.
①若
的面积为
，求直线l方程；
②过点M作与)轴垂直的直线l"和直线NA交于点P，求证：点P在一条定直线上.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
满足
.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设数列的前n项和为
，若
，且对任意的正整数n，都有
，求整数
的值；
（3）设数列
满足
，若
，且存在正整数s，t，使得
是整数，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】曲线
为：到两定点
、
距离乘积为常数
的动点
的轨迹.以下结论正确的个数为（ ）
（1）曲线一定经过原点；
（2）曲线关于
轴、
轴对称；
（3）
的面积不大于
；
（4）曲线在一个面积为
的矩形范围内.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知三棱锥
如图
的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于
的正方形,
和
均为正三角形．
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足
,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
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