Question

银川市有甲，乙两家室内羽毛球馆，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲羽毛球馆每小时50元；乙羽毛球馆按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）900元，超过30小时的部分每小时20元．肖老师为了锻炼身体，准备下个月从这两家羽毛球馆中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．设甲羽毛球馆健身x小时的收费为f（x）元，乙羽毛球馆健身x小时的收费为g（x）元．
（Ⅰ）当15≤x≤40时，分别写出函数f（x）和g（x）的表达式；
（Ⅱ）请问肖老师选择哪家羽毛球馆健身比较合算？为什么？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当15≤x≤40时，写出f（x）=50x，g（x）=

900，15≤x≤30 900+20(x-30)，30＜x≤40

；
（Ⅱ）作差比较f（x）和g（x）的大小即可．

解答： 解：（Ⅰ）当15≤x≤40时，
f（x）=50x；
g（x）=

900，15≤x≤30 900+20(x-30)，30＜x≤40

；
（Ⅱ）当15≤x≤30时，
f（x）-g（x）=50x-900=50（x-18）；
故当15≤x＜18时，选甲羽毛球馆更合算；
当x=18时，选甲、乙羽毛球馆都可以；
当18＜x≤30时，选乙羽毛球馆更合算；
当30＜x≤40时，
f（x）-g（x）=50x-（300+20x）
=30x-300=30（x-10）＞0；
故选乙羽毛球馆更合算；
综上所述，
当15≤x＜18时，选甲羽毛球馆更合算；
当x=18时，选甲、乙羽毛球馆都可以；
当18＜x≤40时，选乙羽毛球馆更合算．

点评：本题考查了段函数在实际问题中的应用，属于中档题．