Question

不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有

24

种．

Answer 1

分析：根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，
将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，
若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C

1 2

=4种情况，
若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，
则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；
故答案为：24．

点评：本题考查简单的计数问题，是一个易错题，解题时注意题目中对于甲和乙有限制，对于丙和丁有限制，注意问题要做到不重不漏．