Question

【题目】设集合X是实数R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点.集合①；②R除去；③；④Z其中以0为聚点的集合有（ ）．

A.②③B.①④C.①③D.①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

先理解为集合X的聚点的含义，以0为聚点的集合, 即对任意，都存在，使得，对四个集合逐一分析，

对① ,当时，不存在满足的，不是以0为聚点的集合；

对②，都存在，使得，是以0为聚点的集合；

对③，都存在，使，是以0为聚点的集合；

对④，当时，对任意的，都有或者，

不存在满足的，不是以0为聚点的集合；

① 集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，

其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足的，

∴ 0不是集合的聚点；

② 集合，对任意的，都存在（实际上任意比小的数都可以），使得，∴ 0是集合的聚点；

③ 集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，

存在，使，∴ 0是集合的聚点；

④ 对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集的聚点．

综上可知 ② ③ 正确.

故选：A