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【题目】已知函数.

1)若函数上单调递减,求实数的取值范围;

2)当时,为函数上的零点,求证:.

【答案】1;(2)证明见解析.

【解析】

1)先对函数求导,得到,根据题意,得到,设,对其求导,用导数的方法求出最大值,即可得出结果;

2)先当时,,得到,对求导,研究其在上的单调性,得到,将化为,设,对其求导,研究其单调性,求得,即可证明结论成立.

1.

当函数上单调递减,

上恒成立,即.

.

,所以.

∴当时,,函数单调递增;

时,,函数单调递减.

,故.

2)因为时,

时,,故

时,可知

,所以

上单调递减.上单调递减.

∴存在唯一的,使得

单调递增,在单调递减,

∴函数上的零点

要证,即证.

.

显然上恒成立,所以上单调递增.

,故原不等式得证.

练习册系列答案
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抗生素使用情况

没有使用

使用抗生素A

使用抗生素B治疗

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

体温(

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情况

使用抗生素C治疗

没有使用

日期

20

21

22

23

24

25

26

体温(

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

I)请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值;

II)在19—23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目a项目的检查,记X为高热体温下做a项目检查的天数,试求X的分布列与数学期望;

III)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.

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