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    【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：


    积极参加班级工作

    不太主动参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性一般

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    (2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)

    P(K2≥k)

    0．50

    0．40

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    k

    0．455

    0．708

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    【答案】(1)；(2) 有的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系，理由见试题解析．

    【解析】试题分析：（1）通过表格，找出有关频数，用频数比去求概率；（2）运用独立性检验的思想，求,与临界值比较得出结论.

    试题解析：(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为

    不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.

    ,

    ∵K2＞6.635,

    ∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.

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    （1）求函数的解析式；

    （2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点落在曲线上何处时，儿童乐园的面积最大？

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    【题目】（本小题满分12分）

    某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

    （2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

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    【题目】（本小题满分12分）

    某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．

    (I)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

    (II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

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    【题目】已知某校5个学生的数学和物理成绩如表

    学生的编号i

    1

    2

    3

    4

    5

    数学xi

    80

    75

    70

    65

    60

    物理yi

    70

    66

    68

    64

    62

    （Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
    （Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
    参考公式： = ， ．

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    【题目】已知函数f（x）= x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）．
    （1）当y=f（x）的极小值为1时，求b的值；
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