Question

有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（ ）

A．8
B．11
C．12
D．10

Answer 1

【答案】分析：首先当两点在正方形两边时，由两点间距离公式表示出|EF|，再利用中点坐标公式建立线段EF的中点M与其两端点的坐标关系，然后求出E、F在同一边AB时，点M的轨迹长，最后求出所求即可．
解答：解：当两点在正方形两边时，设F（m，0）、E（0，n），则|EF|²=m²+n²=1，
再设线段EF中点M的坐标为（x，y），则x=，y=，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=1，即EF中点M的轨迹方程为x²+y²=．
在E、F同一边AB时，点M的轨迹长为2
∴当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度为4（×π+2）=π+8≈11
故选B
点评：本题考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想，属于中档题．