Question

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的极值点；

（2）若，函数有两个极值点，，且，求的最小值。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据函数的单调性可得函数的极值；（2） ，记,，利用导数研究函数的单调性，由单调性可求得，从而可得结果.

（1）的定义域为，，

①若，则，

所以当时，，所以在上单调递增，

所以无极值点．

②若，则，

由得，.

当的值变化时，，的值的变化情况如下：

所以有极大值点，极小值点．

（2）由（1）及条件可知

，

且, ,即,，

所以 ,

记,，

因为当时， ，

所以在上单调递减， 因为，

所以，即.