【题目】某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？
【答案】解：设工厂生产A、B两种产品分别为x件和y件，总收益为z元， 由题意得 
，
目标函数z=3000x+2000x．
二元一次不等式组等价于 
．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分．
作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0，
平移直线l，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值．
联立 
，解得 
．
∴点的坐标为（100，200），此时zmax=3000×100+2000×200=700000．
∴该工厂生产A产品100件，生产B产品200件时收益最大，最大收益是70万元．
【解析】设工厂生产A、B两种产品分别为x件和y件，总收益为z元，由题意作出约束条件并化简，得到目标函数z=3000x+2000x．作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
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【题目】已知正三棱锥
的体积为
，每个顶点都在半径为
的球面上，球心
在此三棱锥内部，且
，点
为线段
的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．
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【题目】类似于十进制中的逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2，…，9和字母M，N作为计数符号，这些符号与十进制的数字对应关系如下表：
十二进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如，因为563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN(12)．那么十进制中的2008在十二进制中被表示为( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
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【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.
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【题目】已知集合P的元素个数为
个且元素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，即
，
，
，
，其中
，
，
若集合A、B、C中的元素满足
，
，
，2，
，则称集合P为“完美集合”．
若集合
2，
，
2，3，4，5，
，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；
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【题目】已知圆M：
，直线l：
，A为直线l上一点．
若
，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求
的大小；
若圆M上存在两点B，C，使得
，求点A横坐标的取值范围．
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【题目】已知cos（α﹣β）=﹣ 
，cos（α+β）= ，且（α﹣β）∈（ 
，π），（α+β）∈（ 
，2π），则cos2α=（ ）
A.﹣1
B.﹣ 
C.
D.﹣ 
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数， 
），以
为极点， 
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）求已知曲线
和曲线
交于
两点，且
，求实数
的值.
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