过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线.切点为M.延长FM交双曲线右支于点P.若M为FP的中点.则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

6．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

分析作出简图，由图中可得线段的长，从而得到b=2a，进而求双曲线的离心率．

解答解：如图|OF|=c，|OM|=a，|FG|=2c；
∴|F|=b，又∵M为PF的中点，
|PG|=2|OM|=2a，
|PF|=2b，
∴|PF|-|PG|=2b-2a=2a；
∴b=2a，
∴c=$\sqrt{5}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．

点评本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．

练习册系列答案

假期园地寒假系列答案

假期生活寒假花山文艺出版社系列答案

南方凤凰台假期之友寒假作业江苏凤凰教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

16．设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和a₁=1，$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}-\frac{{{S_{2015}}}}{2015}=1$，则数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前2017项和为（　　）

A．

$\frac{2017}{1009}$

B．

$\frac{2017}{2018}$

C．

$\frac{1}{2017}$

D．

$\frac{1}{2018}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．已知全集为R，集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁_RB）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|+1，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]，m∈R．
（1）当m=0时，求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值；
（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+$\frac{24}{49}$m²，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

1．已知一个圆锥的侧面积是50πcm²，若母线与底面所成角为60°，则此圆锥的底面半径为5．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．