分析 (1)根据面面垂直的判定定理进行证明即可.
(2)根据三棱锥的体积关系进行转化求解即可.
解答 (1)解:∵△ABC是正三角形,且D是BC中点
∴AD⊥BC,
又PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,
∵PA、AD在平面PAD内且相交于A
∴BC⊥平面PAD
又BC在平面PBC内,∴平面PAD⊥平面PBC.
(2)解:∵MN∥BC,BC⊥平面PAD
∴MN⊥平面PAD,
设MN交PD于R,连结AR,则AR⊥MN,
∴AR是点A到直线MN的距离(10分)
在Rt△PAD中,当AR⊥PD时,AR最小
∵MN、PD都在平面PBC内,∴AR⊥平面ABC
∵PA=AD,∴R是PD中点
故$\frac{{{V_{P-AMN}}}}{{{V_{P-ABC}}}}=\frac{{{V_{A-PMN}}}}{{{V_{A-PBC}}}}=\frac{{\frac{1}{3}×{S_{△PMN}}×AR}}{{\frac{1}{3}×{S_{△PBC}}×AR}}=\frac{1}{4}$.
点评 本题主要考查面面垂直的判定以及空间几何体的体积的计算,根据相应的判定定理以及体积公式是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,4] | B. | [4,+∞) | C. | (-∞,4) | D. | (-∞,4] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2}$] | B. | (1,$\sqrt{2}$] | C. | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\sqrt{2}$] | D. | [1,$\sqrt{2}$] |
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