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    【题目】选修4—4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

    （Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

    【答案】（1）, （2），P

    【解析】试题分析：（I）根据伸缩变换的公式代入原方程,可以得到伸缩后的曲线方程；

    （II）利用点P在椭圆上设出参数坐标,根据点到直线的距离公式求三角函数的最值,并求出取得最值时的值.

    试题解析：（I）由已知有（为参数），消去得．

    将代入直线的方程得

    曲线的方程为，直线的普通方程为.

    （II）由（I）可设点为， ．则点到直线的距离为：

    故当，即时取最大值．

    此时点的坐标为．

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    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

    A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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    【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

    分组

    频数

    18

    49

    24

    5

    （Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

    （Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；

    （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

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    （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

    （Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （参考公式和计算结果：）

    （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.

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    ①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量；

    ②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量；

    ③甲地本周的降水量众数大于乙地本周的降水量的中位数；

    ④甲地本周降水量的标准差大于乙地本周降水量的标准差.

    其中根据茎叶图能得到的不恰当的统计结论的编号为（ ）

    A.①③B.②④C.①④D.②③

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    A. 都相等，且为B. 都相等，且为C. 均不相等D. 不全相等

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