(本小题满分14分) 已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性. (1)求的取值范围, (2)在函数的图象上是否存在一点, 使得在点的切线斜率为?求出点的坐标,若不存在,说明理由, (3)求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.

（1）求的取值范围；

（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；

（3）求的取值范围。

【答案】

解：（1）

由题意得：在和上有相反的单调性

当时，的另一个根为

在和上有相反的单调性

由题意得：

的三个不同根为

得

二个不同根为

综上得： …………5分

（2）假设在函数的图象上存在一点, 使得

在点的切线斜率为

则有解（*）

令

得：与（*）矛盾

在函数的图象上不存在一点, 使得

在点的切线斜率为 …………10分

（3）由（1）得： …………14分

【解析】略

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