Question

（2012•佛山一模）已知点P是抛物线x²=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

• A．

  17

  2

• B．

  5

• C．2

  2

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，将抛物线x²=4y上的点P到该抛物线准线的距离转化为点P到其焦点F的距离，当F、P、M共线时即可满足题意，从而可求得距离之和的最小值．

解答：解：∵抛物线x²=4y的焦点F的坐标为F（0，1），作图如下，
∵抛物线x²=4y的准线方程为y=-1，设点P到该抛物线准线y=-1的距离为d，
由抛物线的定义可知，d=|PF|，
∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（当且仅当F、P、M三点共线时（P在F，M中间）时取等号），
∴点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，
∵F（0，1），M（2，0），△FOM为直角三角形，
∴|FM|=

5

，
故选B．

点评：本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．