【题目】甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为
与
，乙的骰子的点数为
，则掷出的点数满足
的概率为________（用最简分数表示）.
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．
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【题目】如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．
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【题目】某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线
由同一平面的两段抛物线组成，其中
所在的抛物线以
为顶点、开口向下，
所在的抛物线以
为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为
轴，过山顶（点）的铅垂线为
轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式
，所在抛物线的解析式为
（1）求
值，并写出山坡线的函数解析式；
（2）在山坡上的700米高度（点
）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点
处，
（米），假设索道
可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线
当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；
（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？
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【题目】已知函数
.
（1）若
满足
为
上奇函数且
为上偶函数，求
的值；
（2）若函数
满足
对
恒成立，函数
，求证：函数
是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，
，若
对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 
是其一个广义周期，若二次函数
的广义周期为（
不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的
，
，
成立的充要条件是
.
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【题目】图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
图1 |
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【题目】记无穷数列
的前
项中最大值为
，最小值为
，令
（Ⅰ）若
，请写出
的值；
（Ⅱ）求证:“数列是等差数列”是“数列
是等差数列”的充要条件；
（Ⅲ）若
，求证:存在
，使得
，有
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