设函数(
,
)。
⑴若,求
在
上的最大值和最小值;
⑵若对任意,都有
,求
的取值范围;
⑶若在
上的最大值为
,求
的值。
(1)最大值为3,最小值为-1;(2);(3)
,
.
解析试题分析:(1)是三次函数,要求它的最大值和最小值一般利用导数来求,具体的就是令
,求出
,再讨论相应区间的单调性,就可判断出函数什么时候取最大值,什么时候取最小值;(2)要求
的取值范围,题中没有其他的信息,因此我们首先判断出
的初始范围,由已知有
,得出
,而此时
在
上的单调性不确定,通过讨论单调性,求出
在
上的最大值和最小值,为什么要求最大值
和最小值
呢?原因就在于题设条件等价于最大值与最小值的差
,这样就有求出
的取值范围了;(3)对
在
上的最大值为
的处理方法,同样我们用特殊值法,首先
,即
,由这两式可得
,而特殊值
,又能得到
,那么只能有
,把
代入
和
,就可求出
.
试题解析:(1),∴
, 2分
∴在内,
,在
内,
,
∴在内,
为增函数,在
内,
为减函数,
∴的最大值为
,最小值为
, 4分
(2)∵对任意有
,∴
,
从而有,∴
. 6分
又,∴
在
,
内为减函数,在
内为增函数,只需
,则
,
∴的取值范围是
10分[
(3)由知
①
②,
①加②得又∵
∴
∴
14分
将代入①②得
∴
16分
考点:(1)函数的最值;(2)导数的应用;(3)含绝对值的函数的最大值与不等式的综合知识.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数,若
时,
有极小值
,
(1)求实数的取值;
(2)若数列中,
,求证:数列
的前
项和
;
(3)设函数,若
有极值且极值为
,则
与
是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
.
(Ⅰ)若曲线在
与
处的切线相互平行,求
的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数在区间
上单调递减,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图像C1与函数
的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数, e=2.718…,且函数y=f(x)和y=g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求常数a的值;
(2)若存在x使不等式>
成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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