Question

已知函数f（x）=4cos²x+4sinxcosx-2，（x∈R）
①函数是以π为最小正周期的周期函数；
②函数图象关于直线对称；  
③函数的一个对称中心是（，0）；
④函数在闭区间上是增函数； 
写出所有正确的命题的题号：    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可进行判断
解答：解：∵f（x）=4cos²x+4sinxcosx-2，
=2（2cos²x-1）+2•2sinxcosx
=2cos2x+2sin2x
=4sin（2x+）
①T==π，正确
②根据函数在对称轴处取得最值，可知当x=时，函数值不是最值，错误
③令，k∈Z可得x=，可知函数的一个对称中心为（-），正确
④令，k∈z可得，，k∈z，从而可得，当k=0时，函数的单调递增区间为[-]，而[-]]，正确
故答案为：①②④
点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键