【题目】规定:投掷飞镖3次为一轮,若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率: 用计算机产生0到9之间的随机整数,用0,1表示该次投掷未在 8 环以上,用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8 环以上,经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
据此估计,该选手投掷 1 轮,可以拿到优秀的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】以下四个命题正确的个数( )
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数a,b,c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a,b,c中至少有两个奇数或都是偶数”;
②在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称;
③在回归直线方程 =﹣0.3x+10中,当变量x每增加一个单位时,变量 平均增加0.3个单位;
④抛物线y=x2过点( ,2)的切线方程为2x﹣y﹣1=0.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知椭圆: 的长轴长为,且椭圆与圆: 的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于, 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: , , 三点共线..
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【题目】已知函数f(x)=4x+a2x+3,a∈R.
(1)当a=﹣4时,且x∈[0,2],求函数f(x)的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有两个不同实根,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为 ,左焦点为F(﹣1,0),过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求k的取值范围;
(3)在y轴上,是否存在定点E,使 恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
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【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试,调查数据显示市民的成绩服从正态分布.现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,第二组,…,第六组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访,求被采访人恰好在第1组或第4组的概率;
(2)已知第1组市民中男性有3名,组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性群众的概率.
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【题目】平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么( )
A.甲是乙成立的充分不必要条件
B.甲是乙成立的必要不充分条件
C.甲是乙成立的充要条件
D.甲是乙成立的非充分非必要条件
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【题目】由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为 ),涨价后商品卖出的个数减少bx成,税率是新价的a成,这里a,b均为常数,且a<10,用A表示过去定价,B表示过去卖出的个数.
(1)设售货款扣除税款后,剩余y元,求y关于x的函数解析式;
(2)要使y最大,求x的值.
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