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     如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：∽ ∴= ∴=4 …2分

       ∴C（4,0）AC中点为M（1，0） 半径为3      

    ∴圆M的方程（⊿ABC的外接圆）为  …4分

    设过圆心M的任意一直线为，    …5分

    ∴ 

    ∴             …7分

    设直线与圆的两个交点为D()，E()

    则=（），=（）

    ·===…9分

    由=9，得代入上式

    ·=   …11分

    当ED为横轴时，D(),E,=,=

    ∴·=         …12分

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
    		3
    ．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
    （1）用θ表示∠BA′M和线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
    （2）求线段AN长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
    		3
    ．点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
    （1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
    （2）在△AMN中，若
    AN
    sin∠AMN
    =
    MA
    sin∠ANM
    ，求线段A'N长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
    A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为
    30°
    30°
    ．
    B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，则点A（2，
    7π
    4
    ）到这条直线的距离为
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
    （-1，2）
    （-1，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
    1
    x
    |    对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为
    30°
    30°
    ．
    C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=3
    		2
    ，圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为
    3
    		2
    +1
    3
    		2
    +1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点．
    （1）若M是CD的中点，求
    MA
    •
    MB
    的值；
    （2）求(
    MA
    +
    MB
    )•
    MC
    的最小值．

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