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【题目】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PAAB1

1)证明:BD⊥平面PAC

2)若EPC的中点,F是棱PD上一点,且BE∥平面ACF,求二面角FACD的余弦值.

【答案】1)见解析(2

【解析】

1)根据,利用勾股定理得PAABPAAD,利用线面垂直的判定定理得到PA⊥平面ABCD,从而PABD,再根据ABCD为正方形,有ACBD得证.

2)连接ED,取ED的中点M,由三角形的中位线定理得BEOM,从而BE∥平面ACM,平面ACMPD的交点即为F.然后建立空间直角坐标系,分别求得平面ACF平面ACD的法向量,代入向量夹角公式求解.

1)证明:∵

PAABPAADABADA

PA⊥平面ABCD

PABD

又∵ABCD为正方形,∴ACBDPAACA

BD⊥平面PAC

2)如图,

连接ED,取ED的中点M

ACBDO,连接OM,则BEOM

从而BE∥平面ACM,平面ACMPD的交点即为F

建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz

平面ACF即平面ACM,设其法向量为

x1,得

易知平面ACD的一个法向量为

因为二面角FACD为锐二面角,

故所求余弦值为:

练习册系列答案
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【题目】为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图,如图.

注:在频率分布直方图中,同一组数据用该区间的中点值作代表.

1)估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值;

220197月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,收集了当地最贫困的一户家庭201916月的人均月纯收入的数据,作出散点图如下.

根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系(记20191月、2月……分别为,…,依此类推).试预测该家庭能否在2020年实现小康生活.

参考数据:.

参考公式:线性回归方程中,.

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【题目】已知函数.

1)求函数的极值;

2)当时,若函数有两个极值点,求证:.

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【题目】2013年至201 9年我国二氧化硫的年排放量(单位:万吨)如下表,则以下结论中错误的是(

A.二氧化硫排放量逐年下降

B.2018年二氧化硫减排效果最为显著

C.2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大

D.2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加

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【题目】已知函数的两条相邻对称轴间的距离为,把fx)的图象向右平移个单位得到函数gx)的图象,且gx)为偶函数,则fx)的单调递增区间为(

A.B.

C.D.

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【题目】在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.

1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;

2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分布和数学期望.

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【题目】已知.

(1)求的单调区间;

(2)当时,求证:对于恒成立;

(3)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.

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【题目】支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式,某市通过随机询问100名居民(男女居民各50名)喜欢支付宝支付还是微信支付,得到如下的列联表:

支付宝支付

微信支付

40

10

25

25

附表及公式:.

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

则下面结论正确的是(

A.以上的把握认为支付方式与性别有关

B.在犯错误的概率超过的前提下,认为支付方式与性别有关

C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为支付方式与性别有关

D.以上的把握认为支付方式与性别无关

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【题目】已知圆,定点 ,为平面内一动点,以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线

1)求曲线的方程

2)过点的直线交于两点,已知点,直线分别与直线交于两点,线段的中点是否在定直线上,若存在,求出该直线方程;若不是,说明理由.

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