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    已知函数，其中常数ω＞0.

    （1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.

    【答案】 （1）

            （2） 20,21

    【解析】 （1）

    （2）ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x):

    .

    所以y=g(x)在区间[a, a+10π]、其长度为10个周期上，零点个数可以取20,21个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知函数（其中常数），是奇函数。

        （Ⅰ）求的表达式；

      （Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。

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    已知函数（其中常数a，b∈R），．
    （Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市招生考试理科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数，其中常数满足。

    ⑴ 若，判断函数的单调性；

    ⑵ 若，求时的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省泰兴市高三上学期第一次检测文科数学试题 题型：解答题

    （16分）已知函数（其中常数），是奇函数。

    （1）求的表达式；

    （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。

     

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