Question

已知三条直线L₁：x-2y=0L₂：y+1=0L₃：2x+y-1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．

Answer 1

分析：先根据题意画出三条直线，再判断由三个交点构成的三角形的形状为直角三角形，并有直线联立求得顶点坐标，最后求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程即可

解答：解：如图：通过计算斜率可得L₁⊥L₃，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆
解方程组

x-2y=0 y+1=0

得

x=-2 y=-1

所以点A的坐标（-2，-1）
解方程组

2x+y-1=0 y+1=0

得

x=1 y=-1

所以点B的坐标（1，-1）
线段AB的中点坐标是(-

1

2

，-1)，
又|AB|=

(-2-1)2+(-1+1)2

=3
所以圆的方程是(x+

1

2

)2+(y+1)2=

9

4

点评：本题考察了直线方程即画法，求直线交点的方法，求圆的标准方程的方法，准确的判断三角形的形状是解决本题的关键