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    【题目】已知椭圆，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点为，为坐标原点.

    （1）若切线的斜率为1，求点的坐标；

    （2）求的面积的最小值，并求出此时的斜率.

    【答案】（1）或（2），斜率为

    【解析】

    （1）设切线，将直线与椭圆方程联立消，得到关于的一元二次方程，即可求解.

    （2）设切线，将直线与椭圆方程联立消，，得到

    求得，由，令，则，代入，，即可求解；另解：设，可得，由，根据，设直线与轴的交点为，得，当与椭圆相切时，最大，进而可求解.

    解：（1）设切线

    得到

    ，得到，所以

    所以或

    （2）设切线

    得到

    ，得到

    ∴

    ∴

    令，则，代入，得到

    ，得到，所以

    所以

    此时.

    另解：设，则

    所以

    ∴

    设直线与轴的交点为，则∴，

    当与椭圆相切时，最大，即的面积最小

    所以，此时，所以

    ∴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：

    x

    1.08

    1.12

    1.19

    1.28

    1.36

    1.48

    1.59

    1.68

    1.80

    1.87

    y

    2.25

    2.37

    2.40

    2.55

    2.64

    2.75

    2.92

    3.03

    3.14

    3.26

    （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

    ②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？

    （均精确到0.001）

    附注：①参考数据：，

    ，

    ②参考公式：相关系数，

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.

    （1）求圆C和直线l的极坐标方程；

    （2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知平面 平面， 与分别是棱长为1与2的正三角形， // ，四边形为直角梯形， // ， ，点为的重心， 为中点， .

    （Ⅰ）当时，求证： //平面；

    （Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B(－1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程为(　　)

    A. B.

    C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个列联表：

    认为作业多

    认为作业不多

    合计

    喜欢玩手机游戏

    18

    2

    不喜欢玩手机游戏

    6

    合计

    30

    （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？

    （3）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？

    参考公式及参考数据：独立性检验概率表

    P（）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    计算公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l：3x﹣4y+t＝0，圆C1经过点A（0，1）与B（2，1），且被y轴的正半轴截得的线段长为2.

    （1）求圆C1的方程；

    （2）设圆C2是以直线l上的点为圆心的单位圆，若存在圆C2与圆C1有交点，求t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的一个顶点为抛物线的顶点， ， 两点都在抛物线上，且.

    （1）求证：直线必过一定点；

    （2）求证： 面积的最小值.

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