Question

①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根；
②“若a＞b，则ac＞bc”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题．
以上命题中的真命题有（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由k的范围结合二次方程的判别式说明方程x²+2x-k=0有实根，判断①正确；
直接写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题判断②③④的真假．

解答： 解：对于①，∵k＞0，则△=2²+4k=4+4k＞0，
∴方程x²+2x-k=0有实根，命题①正确；
对于②，命题“若a＞b，则ac＞bc”的否命题为“若a≤b，则ac≤bc”为假命题；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”，是假命题；
对于④，“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题为：“若x，y均不为零，则xy≠0”，是真命题．
∴以上命题中的真命题有①④．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法与真假性判断，是中档题．