Question

9、若关于x的不等式x²-ax-6a＜0有解且解的区间长不超过5个单位长度，则a的取值范围是

-25≤a＜-24或0＜a≤1

．

Answer 1

分析：先根据不等式x²-ax-6a＜0有解判断出判别式大于0，得到a的范围，再由解的区间长度缩小a的范围即可．

解答：解：∵x²-ax-6a＜0有解，所以x²-ax-6a和x轴有两个交点
所以△＞0∴a²+24a＞0∴a＞0，a＜-24
∵解区间的长度就是方程x²-ax-6a=0的两个根的距离
由韦达定理
x₁+x₂=a，x₁•x₂=-6a
所以（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x1x2=a²+24a
长度不超过五个单位长
∴|x₁-x₂|≤5∴（x₁-x₂）²≤25
a²+24a≤25∴-25≤a≤1
综上
-25≤a＜-24，0＜a≤1
故答案为：-25≤a＜-24，0＜a≤1

点评：本题主要考查解一元二次不等式的问题．