Question

设甲：函数f（x）=log₂（x²+bx+c）的值域为R，乙：函数g（x）=|x²+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

Answer 1

设F（x）=x²+bx+c，
∵函数y=log₂（x²+bx+c）的值域为R，
∴F（x）可以取所有的正数可得，△≥0，可得b²-4c≥0，
又∵乙：函数g（x）=|x²+bx+c|有四个单调区间，
∴F（x）的图象与x轴有两个不同的交点，可得△＞0，
∴b²-4c＞0，
那么甲是乙的必要不充分条件．
故选B．