Question

已知．

(1) 求函数在上的最小值；

(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

(3) 证明：对一切，都有成立．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）构造函数，则，

设，则，，利用单调性来得到证明。

【解析】

试题分析：(1) ，当，，单调递减，当，，单调递增．                                               

① ，t无解；

② ，即时，；

③ ，即时，在上单调递增，；

所以．

(2) ，则，

设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以．

因为对一切，恒成立，所以

（3） 问题等价于证明，由⑴可知的

最小值是，当且仅当时取到

设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解单调性以及极值和最值，属于基础题。