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    在数列中, ,且成等差数列, 成等比数列．

    （1）求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论；

    （2）证明．

     

    【答案】

    解:(1)由条件得．

    由此可得

    猜测

    用数学归纳法证明:

    ①当时,由上可得结论成立．

    ②假设当时,结论成立,即,

    那么当时,

    所以当时,结论也成立．

    由①②,可知对一切正整数都成立

    (2) ．

    时,由(1)知．

    故

    ．

    综上,原不等式成立．

    【解析】略

     

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    在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c．
    （I）若a，b，c成等比例数列，求角B的范围；
    （II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，边c∈(
    12
    ，4]    时，求△ABC面积的范围．

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    在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a7成等比例数列，则
    a1+a3
    a2+a4
    =
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c．
    （I）若a，b，c成等比例数列，求角B的范围；
    （II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，边c∈(
    1
    2
    ，4]    时，求△ABC面积的范围．

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