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    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求：向量
    AG
    ．
    分析：根据D为边BC的中点，得到
    BD
    =
    1
    2
    BC
    =
    1
    2
    b
    ，利用向量加法法则得
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ．由重心的性质得
    AG
    =
    2
    3
    AD
    ，代入前面的式子，化简即得向量
    AG
    用
    a
    、
    b
    表示的式子．
    解答：解：∵
    BC
    =
    b
    ，D为边BC的中点，∴
    BD
    =
    1
    2
    BC
    =
    1
    2
    b
    （4分）
    ∵
    AB
    =
    a
    ，∴
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    （8分）
    ∵G为△ABC的重心，可得
    AG
    =
    2
    3
    AD

    ∴
    AG
    =
    2
    3
    （
    a
    +
    1
    2
    b
    ）=
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    （12分）
    点评：本题给出三角形的两条边对应的向量，G为△ABC的重心，求向量
    AG
    的线性表达式．着重考查了三角形的重心的性质、平面向量的加法法则等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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