精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设a、b是异面直线,a与b所成角为60°.二面角α-l-β的大小为θ.如果a⊥α,b⊥β,那么θ=(  )
分析:首先把直线b平移到b与直线a相交,利用线面垂直的性质和二面角的定义可得∠ACB是二面角α-l-β的平面角,而∠APB=60°或120°,又∠ACB+∠APB=180°即可得出.
解答:解:如图所示:
由a⊥α,则a⊥l,设a∩α=A;
过a上一点P作b∥b,∵b⊥β,∴b⊥β,垂足为B,b⊥l.
设平面PAB交直线l于点C,则l⊥AC,l⊥BC.
∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角,即∠ACB=θ.
则异面直线a与b所成的角与二面角α-l-β的大小θ相等或互补,
∵a与b所成角为60°,∴θ=60°或120°.
故选D.
点评:熟练掌握线面垂直的性质和二面角的定义是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

8、设a、b是异面直线,α、β是两个平面,且a⊥α,b⊥β,a?β,b?α,则当
a⊥b
(填上一种条件即可)时,有α⊥β.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

9、设a,b是异面直线,给出下列四个命题:
①存在平面α,β,使a?α,b?β,α∥β;
②存在惟一平面α,使a,b与α距离相等;
③空间存在直线c,使c上任一点到a,b距离相等;
④与a,b都相交的两条直线m,n一定是异面直线.
其中正确命题的个数有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

18、如图,设a、b是异面直线,AB是a、b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与α交于点P,求证:P是MN的中点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设a,b是异面直线,a?平面α,则过b与α平行的平面(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

命题:
(1)若a、b是异面直线,则一定存在平面α过a且与b平行;
(2)设a、b是异面直线,若直线c、d与a、b都分别相交,则c、d是异面直线;
(3)若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等,则α∥β;
(4)分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线;
(5)直线a⊥α,b∥α,则a⊥b.
上述命题中,是假命题的有
(2),(3),(4)
(2),(3),(4)
.(填上全部假命题的序号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案