Question

设a、b是异面直线，a与b所成角为60°．二面角α-l-β的大小为θ．如果a⊥α，b⊥β，那么θ=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．60°或120°

Answer 1

分析：首先把直线b平移到b^′与直线a相交，利用线面垂直的性质和二面角的定义可得∠ACB是二面角α-l-β的平面角，而∠APB=60°或120°，又∠ACB+∠APB=180°即可得出．

解答：解：如图所示：
由a⊥α，则a⊥l，设a∩α=A；
过a上一点P作b^′∥b，∵b⊥β，∴b^′⊥β，垂足为B，b^′⊥l．
设平面PAB交直线l于点C，则l⊥AC，l⊥BC．
∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角，即∠ACB=θ．
则异面直线a与b所成的角与二面角α-l-β的大小θ相等或互补，
∵a与b所成角为60°，∴θ=60°或120°．
故选D．

点评：熟练掌握线面垂直的性质和二面角的定义是解题的关键．