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已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+
3
2
)=-f(x)
,且函数y=f(x-
3
4
)
是奇函数,由下列四个命题中不正确的是(  )
A、函数f(x)是周期函数
B、函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
对称
C、函数f(x)是偶函数
D、函数f(x)的图象关于直线x=
3
4
对称
分析:本题宜先对函数的性质进行讨论,然后依据函数的性质选出正确选项,可先由恒等式f(x+
3
2
)=-f(x)
得出函数的周期是3,再由函数y=f(x-
3
4
)
是奇函数求出函数的中对称点,由这些性质对四个选项时行检验即可.
解答:解:由题意定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+
3
2
)=-f(x)
,故有f(x+
3
2
)=-f(x)=f(x-
3
2
)
恒成立,故函数周期是3
又函数y=f(x-
3
4
)
是奇函数,故函数y=f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
对称,由此知A,B是正确的选项,D不对
故选D
点评:本题考查奇偶函数图象的对称性,求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚,选题时也要注意灵活性如本题中B,D两个选项是矛盾的,即证得B对,则D中命题就是错误的.其它的就不用验证了.
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列条件:
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则下列不等式中正确的是(  )

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0
0

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-1
-1

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A、0B、2013C、3D、-2013

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