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    【题目】2014年非洲爆发了埃博拉病毒疫情，在疫情结束后，当地防疫部门做了一项回访调查，得到如下结果，

    患病

    不患病

    有良好卫生习惯

    20

    180

    无良好卫生习惯

    80

    220

    （1）结合上面列联表，是否有的把握认为是否患病与卫生习惯有关？

    （2）现从有良好卫生习惯且不患病的180人中抽取，，，，共5人，再从这5人中选两人给市民做健康专题报告，求，至少有一人被选中的概率.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）有99.9%的把握认为是否患病与卫生习惯有关（2）

    【解析】

    （1）首先将列联表补充完整，计算出的值，对照临界值得出结论；

    （2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.

    （1）

    患病

    不患病

    合计

    有良好卫生习惯

    20

    180

    200

    无良好卫生习惯

    80

    220

    300

    合计

    100

    400

    500

    有99.9%的把握认为是否患病与卫生习惯有关

    （2）从中任取2人，

    有共10种取法，

    其中仅有有三种：，

    其中仅有有三种：，

    有且有有一种：，

    故至少一人取到的概率

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    【题目】已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.

    （1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面平面；

    （2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.

    （1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；

    （2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.

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    【题目】点F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，直线l1：tx﹣y+t﹣2＝0与直线l2：x+ty+2t﹣1＝0的交点为B，则|AB|+|AF2|的最小值为（ ）

    A.8B.C.9D.

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    【题目】在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产.某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数ξ的分布列为

    其中0＜a＜1，0＜b＜1.

    （1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；

    （2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为X（单位：元），

    （i）设X＝5500时的概率为m，求当m取最大值时，利润X的分布列和数学期望；

    （ii）设某数列{xn}满足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若a＜0.25，求n的最小值.

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    【题目】红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.

    根据收集到的数据，计算得到如下值：

    25

    2.89

    646

    168

    422688

    48.48

    70308

    表中；；；；

    （1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

    （2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.

    （参考数据：，，，）

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    【题目】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线l：y＝k(x－m)(m∈R)与椭圆交于P，Q两点．

    (1) 求椭圆C的方程；

    (2) 设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求实数m的值．

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    【题目】某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：

    组别号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    男同学得分

    5

    4

    5

    5

    4

    5

    5

    4

    4

    4

    5

    5

    4

    女同学得分

    4

    3

    4

    5

    5

    5

    4

    5

    5

    5

    5

    3

    5

    分差

    1

    1

    1

    0

    -1

    0

    1

    -1

    -1

    -1

    0

    2

    -1

    组别号

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    男同学得分

    4

    3

    4

    4

    4

    4

    5

    5

    5

    4

    3

    3

    女同学得分

    5

    3

    4

    5

    4

    3

    5

    5

    3

    4

    5

    5

    分差

    -1

    0

    0

    -1

    0

    1

    0

    0

    2

    0

    -2

    -2

    （I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；

    （Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在；②记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.

    试问该课题研究小组是否会接受该模型.

    0.10

    0.05

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    参考公式和数据：

    ，；若，有，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ）

    A.B.C.D.

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