Question

（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xoy中，若圆C：

x=rcosθ-1 y=rsinθ+2

（θ为参数）与直线L：

x=4t+6 y=-3t-2

（t为参数）相交的弦长为4

6

，则圆的半径r=

 

．

Answer 1

分析：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长，建立等式，解之即可求出r的值．

解答：解：∵圆C：

x=rcosθ-1 y=rsinθ+2

（θ为参数），
∴消去参数θ得（x+1）²+（y-2）²=r²，
∵直线L：

x=4t+6 y=-3t-2

（t为参数），
∴消去参数t得直线的直角坐标方程为3x+4y-10=0，
∴圆心到直线l的距离d=

|-3+8-10|

5

=1，
又∵直线l与圆C相交所得的弦长为4

6

，
∴1²+（2

6

）²=r²，解得r=5．
故答案为：5．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．属于中档题．