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(本小题满分14分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:

.已知甲、乙两地相距100千米。

       (Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

       (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

(Ⅰ)从甲地到乙地耗油17.5升(Ⅱ):当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少为11.25升


解析:

(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,      ………………2分

       要耗油(升)。              ……4分

 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。……6分

    (II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,

         依题意得

…………8分

     令 ………10分

         当时,是减函数;

         当时,是增函数。

时,取到极小值                ………………12分

         因为上只有一个极值,所以它是最小值。

 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少为11.25升。…14分

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

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π
2
]  时,求函数f(x)
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