Question

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，其中为函数的导函数.判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析：(1) ,对a分类讨论，得到函数的单调区间；（2），记，则函数为开口向上的二次函数.方程的判别式 恒成立.所以， 有正有负. 从而有正有负. 在定义域内不为单调函数.

试题解析：

（Ⅰ）函数的定义域为..

当时，令，解得： 或， 为减函数；

令，解得： ， 为增函数.

当时， 恒成立，函数为减函数；

当时，令，解得： 或，函数为减函数；

令，解得： ，函数为增函数.

综上，

当时， 的单调递减区间为；单调递增区间为；

当时， 的单调递减区间为 ；

当时， 的单调递减区间为；单调递增区间为.

（Ⅱ）在定义域内不为单调函数，以下说明：

.

记，则函数为开口向上的二次函数.

方程的判别式 恒成立.

所以， 有正有负. 从而有正有负.

故在定义域内不为单调函数.