Question

已知复数a+bi=

2+4i

1+i

(a，b∈R)，函数f(x)=2tan(αx+

π

6

)+b图象的一个对称中心可以是（　　）

• A、(-

  π

  6

  ，0)
• B、(-

  π

  18

  ，0)
• C、(-

  π

  6

  ，1)
• D、(

  π

  9

  ，1)

Answer 1

分析：根据两个复数相等的充要条件求出a 和 b 的值，得到函数f（x）的解析式，由 3x+

π

6

=kπ+

π

2

，或3x+

π

6

=kπ，
k∈z，求得函数f（x）的对称中心 的横坐标x，纵坐标为 1，从而得到函数f（x）的对称中心．

解答：解：∵复数 a+bi  =

2+4i

1+i

=

(2+4i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

6+2i

2

=3+i，∴a=3，b=1．
故函数f(x)=2tan(αx+

π

6

)+b=2tan（3x+

π

6

）+1．
令 3x+

π

6

=kπ+

π

2

  得 x=

kπ

3

+

π

9

，令 3x+

π

6

=kπ，得 x=

kπ

3

-

π

18

，k∈z．
故函数f（x）的对称中心为 （

kπ

3

+

π

9

，1）或 （

kπ

3

-

π

18

，1），k∈z，
故选 D．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，正切函数的对称中心，得到函数f（x）的解析式为
 2tan（3x+

π

6

）+1，是解题的关键．