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    参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

    （1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；
    （2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．

    （1）参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人．
    （2）恰好有一人分数在内的概率为.

    解析试题分析：（1）注意应用频率分布直方图中矩形的，
    ；
    （2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，
    将内的人编号为 ；内的人编号为 
    在内的任取两人的基本事件为： 共15个，其中，恰好有一人分数在内的基本事件有
    共8个.
    由古典概型概率的计算公式即得所求.
    试题解析：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人．                                        2分，
    由， 得 ，                                   3分
    茎叶图可知抽测成绩的中位数为 ．                             4分
    分数在之间的人数为                 5分
    参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人．                                       6分
    （2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，
    将内的人编号为 ；内的人编号为 
    在内的任取两人的基本事件为： 共15个                                9分
    其中，恰好有一人分数在内的基本事件有

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.

    ⑴求这6位同学成绩的平均数和标准差;
    ⑵从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

     
    组别
    		分组
    		频数
    		频率
    第1组
    		[50，60）
    		8
    		0 16
    第2组
    		[60，70）
    		a
    		▓
    第3组
    		[70，80）
    		20
    		0 40
    第4组
    		[80，90）
    		▓
    		0 08
    第5组
    		[90，100]
    		2
    		b
     
    		合计
    		▓
    		▓

    （1）求出的值；
    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下图,据此解答如下问题:

    (1)求分数在[50,60)的频率及全班的人数.
    (2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.
    (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份在[90,100]之间的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

    组别
    		A
    		B
    		C
    		D
    		E
    人数
    		50
    		100
    		150
    		150
    		50
    (1)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.
    组别
    		A
    		B
    		C
    		D
    		E
    人数
    		50
    		100
    		150
    		150
    		50
    抽取人数
    		 
    		6
    		 
    		 
    		 
    (2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

    年份(年)
    		2002
    		2004
    		2006
    		2008
    		2010
    需求量
    (万吨)
    		236
    		246
    		257
    		276
    		286
    (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+.
    (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．

    (1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；
    (2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

    (1)将T表示为X的函数；
    (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
    (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：

    组别
    		候车时间
    		人数
    一
    		 

    二


    三


    四


    五


    （1）求这名乘客的平均候车时间；
    （2）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；
    （3）若从上表第三、四组的人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

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