Question

【题目】已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），抛物线y2＝4cx的准线与双曲线的一个交点为P，点M为线段PF的中点，且△OFM为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（ ）

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线y2＝4cx的准线为x＝﹣c，不妨设点P的坐标为（﹣c，y），y＞0，将其代入双曲线方程可求得y，当确定点P的坐标后就能得到点M的坐标，由于△OFM为等腰直角三角形，可根据|MF|＝|OF|建立a、b、c的关系式，再结合b2＝c2﹣a2和即可得解．

抛物线y2＝4cx的准线为x＝﹣c，不妨设点P的坐标为（﹣c，y），y＞0，

代入双曲线方程有，解得，

∴点P的坐标为，

∵点M为线段PF的中点，且F（﹣c，0），∴M（﹣c，），

∵△OFM为等腰直角三角形，∴即2ac＝b2＝c2﹣a2，

∴，解得（舍负），∴．

故选：B．