Question

为了控制甲型H1N1流感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、4的4个批号疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，为便于观察，每个区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种．
（I）求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率；
（II）记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由乘法原理，可得三个区选择疫苗的批号的种数，结合排列、组合公式，可得恰好有两个区选择的疫苗批号相同种数，由古典概型公式计算可得答案，
（II）选择疫苗批号相同的区的个数ξ可能的取值为0，2，3；分别计算其概率可得ξ的分布列，由期望的方法，计算可得答案．

解答：解：（I）三个区选择疫苗的批号的种数是4³=64，（2分）
恰好有两个区选择的疫苗批号相同种数是C₃²A₄²=36，（3分）
三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率是P=

9

16

；（6分）
（II）选择疫苗批号相同的区的个数ξ可能的取值为0，2，3，（8分）
P(ξ=0)=

A 3 4

43

=

3

8

，P(ξ=2)=

9

16

，P(ξ=3)=

C 1 4

43

=

1

16

，（10分）
ξ分布列是：

Eξ=0×

3

8

+2×

9

16

+3×

1

16

=

21

16

．（12分）

点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算与由分布列求期望的方法，关键是区分排列、组合以及乘法原理，准确求得概率．