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    设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f（1）≥1，f（2）=
    2a-3
    a+1
    ，则a的取值范围是
    -1＜a≤
    2
    3
    -1＜a≤
    2
    3
    ．
    分析：根据函数的周期为3且为奇函数，得f（2）=f（-1）=-f（1）≤-1，即
    2a-3
    a+1
    ≤-1，解之即得实数a的取值范围．
    解答：解：∵f（x）的最小正周期T=3，
    ∴f（2）=f（2-3）=f（-1）
    ∵奇函数f（x）满足f（-x）=-f（x）
    ∴f（-1）=-f（1）≤-1，即
    2a-3
    a+1
    ≤-1，解之得：-1＜a≤
    2
    3
    ．
    故答案为：-1＜a≤
    2
    3
    ．
    点评：本题给出周期为3的奇函数，求解关于x的不等式，着重考查了函数的周期性、奇偶性和分式不等式的解法等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数f(x)=
    1
    lgx
    在(0，+∞)    是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数f(x)=cos(
    		3
    x+
    π
    6
    )    ，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    16
    =1    的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数数学公式是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数数学公式，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线数学公式的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河北省衡水市故城县郑口中学高二（下）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列说法中：
    ①函数是减函数；
    ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ③设函数，则f（x）+f'（x）是奇函数；
    ④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5；
    其中正确命题的序号是    ．

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