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设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若f(1)≥1,f(2)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是
-1<a≤
2
3
-1<a≤
2
3
分析:根据函数的周期为3且为奇函数,得f(2)=f(-1)=-f(1)≤-1,即
2a-3
a+1
≤-1,解之即得实数a的取值范围.
解答:解:∵f(x)的最小正周期T=3,
∴f(2)=f(2-3)=f(-1)
∵奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)
∴f(-1)=-f(1)≤-1,即
2a-3
a+1
≤-1,解之得:-1<a≤
2
3

故答案为:-1<a≤
2
3
点评:本题给出周期为3的奇函数,求解关于x的不等式,着重考查了函数的周期性、奇偶性和分式不等式的解法等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中:
①函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是减函数;
②在平面上,到定点(2,-1)的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线;
③设函数f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,则f(x)+f'(x)是奇函数;
④双曲线
x2
25
-
y2
16
=1
的一个焦点到渐近线的距离是5;
其中正确命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

下列说法中:
①函数数学公式是减函数;
②在平面上,到定点(2,-1)的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线;
③设函数数学公式,则f(x)+f'(x)是奇函数;
④双曲线数学公式的一个焦点到渐近线的距离是5;
其中正确命题的序号是________.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年河北省衡水市故城县郑口中学高二(下)期末数学试卷(解析版) 题型:填空题

下列说法中:
①函数是减函数;
②在平面上,到定点(2,-1)的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线;
③设函数,则f(x)+f'(x)是奇函数;
④双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5;
其中正确命题的序号是   

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