Question

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前项和为S_n，满足S₃S₄+15=0，则d的取值范围为

d≥2

5

，或d≤-2

5

．

Answer 1

分析：由题设知（3a₁+3d）（4a₁+6d）+15=0，整理得4a₁²+10a₁d+6d²+5=0，由方程根的情形，可得关于d的不等式，解不等式可得．

解答：解：∵S₃S₄+15=0，由等差数列的求和公式可得
（3a₁+3d）（4a₁+6d）+15=0，整理得4a₁²+10a₁d+6d²+5=0，
由于方程可看作关于a₁的一元二次方程，
方程一定有根，故△=（10d）²-4×4×（6d²+5）=d²-20≥0，
整理得d²≥20，解得d≥2

5

，或d≤-2

5

故答案为：d≥2

5

，或d≤-2

5

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．