Question

将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知，4个面每个面去掉3个小三角形，增加4个小正三角形，求解即可．

解答：解：将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），
每个面去掉3个边长为1 的正三角形，增加4个边长为1的正三角形，
所以所求几何体的表面积为：4×

3

4

×3×3-3× 

3

4

×12×4+4×

3

4

×12=7

3

故答案为：7

3

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．