Question

【题目】某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.

（I）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.

（II）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）

①

②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），8条生产线（II）见解析

【解析】

（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出对应的函数解析式，令y＝7700，求出对应的x的值即可；

（II）结合频率分布直方图判断即可．

（Ⅰ）由题意知：当时，，

当时，，

;

当y=7700时，即8条生产线正常工作

(Ⅱ)，有频率分布直方图得：

，

，

不满足至少两个不等式，该生产线需重修