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【题目】如图所示,在四棱锥平面.

(1)求证:

(2)当几何体的体积等于求四棱锥的侧面积.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

(1)连结BD,取CD的中点F,连结BF,证明BCBD,BCDE,即可证明BC⊥平面

BDE,推出BCBE.(2)利用体积求出DE=2,然后求解EA,通过就是BE2=AB2+AE2

证明ABAE,然后求解四棱锥E﹣ABCD的侧面积.

1)连结BD,取CD的中点F,连结BF,则直角梯形ABCD中,BFCD,BF=CF=DF,

∴∠CBD=90°即:BCBD

DE⊥平面ABCD,BC平面ABCDBCDE

BDDE=DBC⊥平面BDE

BE平面BDE得:BCBE

2)∵

DE=2

AB=2,BE2=AB2+AE2

ABAE

∴四棱锥E﹣ABCD的侧面积为

练习册系列答案
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【题目】如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DEAB,AB为短轴,OC为长半轴

(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;

(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围

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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

分组

频数

频率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合计

M

1

(1)求出表中Mp及图中a的值;

(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;

(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.

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【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中:

①设为两个定点,为非零常数,若,则动点的轨迹是双曲线;

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

③双曲线与椭圆有相同的焦点;

④已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆,则此圆与准线相切,其中真命题为__________.(写出所有真命题的序号)

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【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.

(1)求圆M的方程;

(2)设点P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.

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【题目】若动点在直线上,动点Q在直线上,记线段的中点为

,且,则的取值范围为 ________.

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【题目】如图所示,在四棱锥平面.

(1)求证:

(2)当几何体的体积等于求四棱锥的侧面积.

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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

A1

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

A2

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

A3

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

A4

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

A6

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

数量

10

5

5

20

15

5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(Ⅰ)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)
(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.

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【题目】已知函数f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)当a=0时,求函数f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范围;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范围.

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