设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合:
①f(x)的定义域为R;
②存在a<b,使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)上分别单调递增,在(a,b)上单调递减.
(Ⅰ)设f1(x)=x·|x-2|,f2(x)=x3-3x2+3x,判断f1(x),f2(x)是否在集合M中,并说明理由;
(Ⅱ)求证:对任意的实数t,f(x)=都在集合M中;
(Ⅲ)是否存在可导函数f(x),使得f(x)与g(x)=(x)-x都在集合M中,并且有相同的单调区间?请说明理由.
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-x+t | x2+1 |
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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