Question

（1）若z∈C，则z²≥0；
（2）a，b∈R且a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
（3）当z是非零实数时，|z+

1

z

|≥2恒成立；
（4）复数的模都是正实数．
其中正确的命题有（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：可利用复数的概念与性质逐个判断其正误：（1）令z=i，可检验（2）当a=b=0是（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数，可判断（3）设z=a≠0，利用基本不等式可求|z+

1

z

|=|a+

1

a

|=|a|+|

1

a

|≥2恒成立；（4）复数的模有可能是0

解答：解：（1）令z=i，z²=-1＜0，（1）错
（2）当a=b=0是（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数，而当（a-b）+（a+b）i为纯虚数时，有a-b=0，且a+b≠0，故（2）错误
（3）设z=a≠0，则|z+

1

z

|=|a+

1

a

|=|a|+|

1

a

|≥2恒成立；故（3）正确
（4）复数的模有可能是0，故（4）错误
综上可得正确的命题有1个
故选B

点评：本题主要考查了复数的基本概念及基本运算的简单应用，属于基础试题