Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为 ．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：消去参数可得圆的直角坐标方程式为x2+（y﹣2）2=4，

由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2=4化简得ρ=4sinθ

（2）解：直线l的参数方程 ，（t为参数）．

即 代入圆方程得： +9=0，

设A、B对应的参数分别为t1、t2，则 ，t1t2=9，

于是|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|=9

【解析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．（2）直线l的参数方程 ，（t为参数），代入圆方程得： +9=0，利用|MA||MB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．