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    （本题满分12分）

    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

    （1）证明：DN//平面PMB；

    （2）求DN与MB所成的角的正弦值．

     

    【答案】

    （1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，

    M、N分别是棱AD、PC中点，

            ∴ QN//BC//MD，且QN=MD，

    ∴四边形DNQM是平行四边形

    于是DN//MQ.

    .

    （2）解：由（1）知DN//MQ，∴ DN与MB所成的角是

    由 ，，

    知   即是

    取MB中点G，连结GQ，有，且

    又

    故为所求．

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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