Question

四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=3，AD=PA=2，，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用条件借助图形，利用异面直线所成角的定义找到共面的两条相交直线，然后结合解三角形有关知识解出即可．
解答：解：由条件 得PA²+AD²=PD²，故AD⊥PA．
在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB，AD⊥PB，BC⊥PB．
∵矩形ABCD中，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．              
在△PAB中，由余弦定理得 PB=．
Rt△PBC中，PC===，
∴cos∠PCB==．
即异面直线PC与AD所成角的余弦值为 =，
故选B．
点评：本题主要考查直线和平面垂直，异面直线所成的角的定义和求法，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．